Himpunan

Pengertian himpunan

Himpunan adalah sekelompok benda dari unsur yang telah dibatasi atau terdefinisikan secara jelas dan memiliki sifat keterikatan tertentu. Misalnya himpunan hewan dalam hutan, himpunan bilangan genap antara 20 sampai dengan 40.

Sifat Unsur-unsur himpunan

Sifat keterikatan tertentu benda-benda didalam suatu himpunan disebut juga sifat himpunan, adapun sifat dari himpunan adalah

1. Objek di dalam suatu himpunan bisa dibedakan antara obyek satu dengan yang lainnya, misalnya himpunan hewan dalam hutan, dim ana anggotanya bisa harimau, jerapah, gajah dan sebagainya.
2. Unsur yang berada di dalam suatu himpunan dapat dibedakan dengan unsur yang tidak berada didalam ruangan.misalnya himpunan benda dalam aquarium bisa dibedakan dengan benda yang berada diluar aquarium, misalnya kursi yang ada diluar

berikut pembahasan yang akan dipelajari dalam himpunan:

CIRI-CIRI HIMPUNAN

1. Adanya benda yang merupakan suatu anggota himpunan
2. Adanya sejumlah unsur pembentuk himpunan
3. Adanya unsur yang bukan termasuk anggota himpunan.

LAMBANG HIMPUNAN
Suatu himpunan dapat ditulis dengan lambang kurung kurawal pembuka ({ ) dan diakhiri dengan kurung kurawal penutup( } ).Himpunan selalu di beri nama dengan huruf kapital (huruf besar). Unsur-unsur yang termasuk dalam objek himpunan ditulis diantara tanda kurung kurawal.
Contohnya : himpunan X adalah himpunan bilangan prima kurang dari 20, ditulis X = {bilangan prima kurang dari 20}

Menyatakan Himpunan

Ada tiga cara untuk menyatakan suatu himpunan

1. Mendaftar adalah suatu metode yang digunakan dengan cara menyebutkan anggotanya atu persatu. Contohnya X bilangan kurang dari 10.ditulis A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9)
2. Menggunakan notasi pembentukan himpunan,yaitu dengan menyatakan suatu himpunan dengan variabel dan menyatakan sifat-sifatnya. Contohnya B adalah suatu himpunan yang anggotanya bilangan genap. Ditulis B = {x/x adalah bilangan genap}
3. Dengan menggunakan kata-kata yaitu dengan cara merangkai kata-kata yang mengambarkan suatu bilangan. Contohnya A adalah himpunan yang anggotanya adalah hewan berkaki empat. Ditulis A = {hewan kaki empat}

ANGGOTA HIMPUNAN
Anggota himpuna disebut juga elemen himpunan. Anggota atau elemen himpunan adalah semua unsur yang terdapat di dalam suatu himpunan. Anggota suatu himpunan ditulis dengan menggunakan simbol “E”. Sedang kan yang bukan dilambangkan dengan E coret. Contohnya salah satu anggota atau elemen kurang dari 5 adalah {1,2,3,4}.

JENIS-JENIS HIMPUNAN

1. himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung. Contohnya D = {bilangan genap kurang dari 10} atau A = {2,4,6,8}. Himpunan D jumlah angotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 4 buah.
2. Himpunan tak hingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak hingga. Contohnya: A= {bilangan genap}, B= {bilangan ganjil}
3. Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda {}. Contohnya B = {bilangan genap antara 2 dan 4}. ditulis B={}={0}.
4. Himpunan equal/himpunan sama adalah himpunan yang anggotanya sama
   contohnya A= {b,c,d}
   B={d,c,b}
   A=B
5. Himpunan ekuivalen adalah himpunan-himpunan yang jumlah anggotanya sama.
   Contohnya A= {b,c,d}
   B={d,c,b}
   A jumlahnya sama dengan B
6. Himpunan semesta adalah himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal dan ditulis dengan huruf S.
   contohnya:
   A = {1,3,5,7,9}
   himpunan semestanya berupa:
   S = {bilangan asli}
   S = {bilangan cacah}
   S = {bilangan ganjil kurang dari 10}
7. Himpunan bagian adalah apabila setiap unsur dalam himpunan B termasuk juga anggota A, maka B merupakan bagian dari himpunan A.
   contohnya
   B = {a,c,e}
   A = {a,b,c,d,e}
   jadi B bagian dari A.
8. Anggota himpunan n adalah suatu unsur dari suatu himpunan.
   Contohnya
   A = (a,b,c,d,e}
   maka a elemen A
9. Himpunan lepas adalah ssuatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain.
   Contohnya
   A = {d,e,f}
   B = {g,h,i}
   maka himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B atau A//B
10. bukan anggota himpunan adalah unsur ini tidak termasuk dalam himpunan tersebut
    contohnya
    A = {a,b,c,d}
    e bukan anggota himpunan A.
11. Himpunan biolangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari nol dan seterusnya
    contoh
    K = {0,1,2,3,4,5}
12. Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari bilangan satu dan seterusnya.
    Contohnya
    D = {1,2,3,4,}
13. himpunan bilangan genap adalah himpunan yang anggotanya dimulai dari angka dua dan selalu genap atau habis dibagi dua
    contohnya
    G = {2,4,6,8,10}
14. himpunan bilangan ganjil adalah himpunan yang anggota bilanganya tidak habis dibagi dua
    contohnya
    K = {1,3,5,7}
15. himpunan blangan prima adalah himpunan bilangan yang anggotanya semua bilangan yang memiliki dua faktor
    contohnya
    Y = {2,3,,5,7}
16. himpunan kuadrat bilangan cacah adalah himpunan bilangan cacah yang anggotanya dipangkatkan dua.
    Contohnya
    Y = {0^2,1^2,3^2)

Diagram venn

Diagram venn adalah suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam himpunan semesta.

Ciri dari diagram venn adalah adanya bilangan asli dan himpunan semesta.

Contohnya

Buat diagram venn jika
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = { 1, 4, 6, 7 }
B = { 2, 4, 5, 8 }

Irisan dan gabungan

Irisan

Irisan adalah dua himpunan yang bagian-bagiannya menjadi anggota dari keduanya.

Contohnya

Irisan himpunan A dan B
A B = { x | x A dan B }
Jika A = { 2, 7, 9, 11 }
Jika B = { 1, 5, 9, 10}
Maka A B = 9

Atau

Gabungan

Gabungan adalah dua himpunan yang anggotanya hanya bilangan itu saja misalnya anggota bilangan A saja, anggota bilangan B saja dan anggota A, B keduanya.

Contohnya

A B = { x A, atau x B}
Jika A = { 5, 7, 9, 11 )
Jika B = { 6, 7, 8, 9, 10 }
A B = { 5, 6, 7, 8, 9 10, 11 )

Atau

Sifat-sifat operasi himpunan

1. Komutatif

a. Irisan

Berlaku
A B = B A

b. Gabungan

Berlaku
A B = B A

2. Asosiatif

a. Irisan tiga himpunan

(A B) C = A ( B C)

b. Gabungan tiga himpunan

(A B) C = A ( B C)

3. Distributif

a. Gabungan

A (B C) = (A B) (A C)

b. Irisan

A ( B C ) = (A B) (A C)